Константин, добрый день!
Формально МФЦ прав, поскольку иностранные граждане с РПВ не могут ставить на учет по месту пребывания других иностранных граждан, в т.ч. своих детей, являющихся иностранными гражданами.
Согласно ч. 1 ст. 2 Федерального закона от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»
7) сторона, принимающая иностранного гражданина или лицо без гражданства в Российской Федерации (далее — принимающая сторона), — гражданин Российской Федерации, постоянно проживающие в Российской Федерации иностранный гражданин или лицо без гражданства,
Ст. 22 Закона:
3.1. При наличии у иностранного гражданина права собственности на жилое помещение, находящееся на территории Российской Федерации, он может заявить такое помещение в качестве своего места пребывания.
Т.е. поставить на учет по месту пребывания в жилом помещении ИГ, являющийся собственником этого помещения, может только в отношении себя самого. И ИГ с РВП являться принимающей стороной также не может.
Поэтому Вам нужно либо объяснить ситуацию в территориальном органе МВД и возможно там поставят на учет или одному из родителей встать на учет в жилом помещении, принадлежащему гражданину РФ или ИГ с ВНЖ, и тогда и ребенка поставят на учет по такому месту пребывания, либо взять в МВД письменный отказ о постановке на учет по месту пребывания Вашего ребенка и обжаловать его в суде, ссылаясь на ст. 20 ГК РФ:
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.