Что должен сделать суд первой инстанции после снятия дела с рассмотрения апелляционным судом?

Здравствуйте, Максим! В данном случае дело будет направлено в суд первой инстанции для принятия дополнительного решения. Вероятно, суд апелляционной инстанции усмотрел для этого основания, предусмотренные ст. 201 ГПК РФ.

После принятия дополнительного решения дело будет возвращено в апелляционную инстанцию с уже поданной Вами жалобой. Дополнительное решение суда также  может быть обжаловано, поэтому Вы вправе подать также жалобу и на дополнительное решение. 

В гражданском процессе нет такого понятия «снятие дела с рассмотрения». И Вы уверены, что правильно указали номер статьи ГПК РФ. Ст. 201 ГПК РФ — это дополнительное решение суда, оно не прекращает дело, не оставляет иск без рассмотрения. Как правило дополнительное решение суда выносит суд первой инстанции, а не апелляция. Подача апелляционной жалобы — это ПРАВО, а не обязанность. Выложите на обозрение апелляционное определение, личные данные можно удалить, затереть маркером.

Ст. 201 ГПК РФ гласит:

Статья 201. Дополнительное решение суда

1. Суд, принявший решение по делу, может по своей инициативе или по заявлению лиц, участвующих в деле, принять дополнительное решение суда в случае, если:
1) по какому-либо требованию, по которому лица, участвующие в деле, представляли доказательства и давали объяснения, не было принято решение суда;
2) суд, разрешив вопрос о праве, не указал размер присужденной суммы, имущество, подлежащее передаче, или действия, которые обязан совершить ответчик;
3) судом не разрешен вопрос о судебных расходах.
2. Вопрос о принятии дополнительного решения суда может быть поставлен до вступления в законную силу решения суда. Дополнительное решение принимается судом после рассмотрения указанного вопроса в судебном заседании и может быть обжаловано. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению вопроса о принятии дополнительного решения суда.
3. На определение суда об отказе в принятии дополнительного решения суда может быть подана частная жалоба.
Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции ст. 202 излагается в новой редакции (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ). См. будущую редакцию.