Должен ли я продолжать выплачивать алименты, если ребенка посадили в тюрьму?

Ну во -первых не на 15, так как согласно статье 88 УК РФ не более 10 лет при любом варианте.

С вас обязанности никто не снимал, мать в суде может мотивировать тем, что будет покупать ему одежду и посылать посылки(передачи).

Статья 120.СК РФ  Прекращение алиментных обязательств 

 2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;

при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;

при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга — получателя алиментов в новый брак;

смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.