На мою просьбу предоставить мне брелок от ворот председатель собрания собственников ответил отказом, мотивируя тем, что парковочных мест во дворе мало и все они распределены

Здравствуйте!

Действия незаконны, так как территория парковки является придомовой и согласно статье 44 ЖК РФ:

Общее собрание собственников помещений в многоквартирном доме

2. К компетенции общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме относятся:

2) принятие решений о пределах использования земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, в том числе введение ограничений пользования им;

То есть, распределение парковочных мест может осуществляться только на основании решения Общего собрания собственников.

Попробуйте добиться мирного решения проблемы через заявление к председателю. Если он Вам снова откажет, тогда можете обжаловать его действия в Жилищную инспекцию или Прокуратуру.

Уважаемая Мадлена! Вы, как собственник квартиры в многоквартирном доме, вправе пользоваться придомовой территорией наравне с другими собственниками и иметь беспрепятственный доступ на эту территорию. 

Рекомендую Вам обратиться с письменным заявлением к председателю ТСН с требованием предоставить брелок, обеспечивающий доступ на территорию МКД, а в случае отказа или неполучения ответа — обратиться в суд с иском об устранении препятствий в пользовании придомовой территорией согласно ст. 304 Гражданского Кодекса РФ:

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Доброго вечера! в соответствии со ст. 36 ЖК РФ 

1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности.

земельный участок относится к общедомовому имуществу и предназначен для пользования всеми собственниками помещений в МКД. Исключением может быть только один вариант- если еще на этапе застройки часть земельного участка была выделена под выкупаемые парковочные места и люди платили деньги за выкуп конкретной части земельного участка. Но в таком случае у них должно быть свид-во о праве собственности на данный участок ( я уверена, что ни у одного из «владельцев» парковочного места нет свидетельства, но есть вагон наглости). 

Ограничение права на пользование земельным участком и парковкой не допускается в силу  п.4 ст. 37 ЖК РФ: 

4. Собственник помещения в многоквартирном доме не вправе:
1) осуществлять выдел в натуре своей доли в праве общей собственности на общее имущество в многоквартирном доме;

У вас же по сути выделение парковки для части жильцов само по себе и является таким выделением. 

Так что действия председателя полностью незаконны. 

Что с этим делать?

1. Вам необходимо письменно направить требование к председателю вашего ТСЖ требование о предоставлении вам брелка. 

2. в случае отказа, подать жалобу в прокуратуру и жилищную инспекцию: В соотвествтии со ст. 7.22 КоАП РФ : 

Нарушение лицами, ответственными за содержание жилых домов и (или) жилых помещений, правил содержания и ремонта жилых домов и (или) жилых помещений либо порядка и правил признания их непригодными для постоянного проживания и перевода их в нежилые, а равно переустройство и (или) перепланировка жилых домов и (или) жилых помещений без согласия нанимателя (собственника), если переустройство и (или) перепланировка существенно изменяют условия пользования жилым домом и (или) жилым помещением, — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от четырех тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от сорока тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Председателя дома привлекут к ответсвенности и оштрафуют, а аткже выдадут предписание не чинить вам препятствий в пользовании парковкой. 

В силу ст. 44 ЖК РФ никаким общим собрание ни собственников ни членов тсж не предусмотрена возможность лишения части собственников пользоваться парковкой. Или запретите всем или разрешите всем.