Добрый день, Марина!
При дарении от дедушки внуку налог на имущество перешедшее в порядке дарения, не взимается.
По п. 18.1 ст. 217 Налогового кодекса РФ:
«Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами)»
При вступлении в права наследования по завещанию, Вам необходимо будет уплатить нотариусу государственную пошлину.
В соответствии с п. 22 ч. 1 ст. 333.24 Налогового кодекса РФ установлены следующие размеры государственной пошлины за выдачу свидетельства о праве на наследство:
1) 0,3 % стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей – детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя;
Пошлина будет исчисляться из размера кадастровой стоимости Вашей квартиры на день открытия наследства ( т.е на день смерти).