Имеют ли право поменять учителя домашнего обучения?

Доброго времени суток! 
Кадровые вопросы (а учитель это преподавательские кадры), это в полномочиях директора школы. Но, если вы подозреваете и полагаете, что что-то сделано противозаконно, умышленно, против ваших интересов, товы враве обратиться в отдел образования и/или прокуратуру. Проверка законности и правомерности действий организаций и должностных лиц и защита прав и интересов граждан их прямая обязанность. У них на это есть соответствующие полномочия и самое главное компетенция.
Это не исчерпывающая информация.
Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь  в чат, я или мои коллеги обязательно поможем. 
Удачи и успехов вам.