Здравствуйте, Николай.
Да, у вас есть такая возможность. Однако, я бы рекомендовал попробовать уладить вопрос миром, заключив соглашение с супругой о месте жительства ребёнка на основании
СК РФ Статья 65. Осуществление родительских прав
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
Если же такое действие не принесёт результата, то вы вправе обратиться в суд с соответствующим заявлением. При этом суд будет учитывать все факторы, а именно: возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития
Отсутствие работы и места жительства у матери даёт основание думать, что ребёнка могут оставить с вами.
С уважением,
Сюзюмов Е.Н.