Надо ли предъявлять квитанцию об оплаченном штрафе в ГИБДД или куда-нибудь еще?

Доброго времени суток!

Квитанцию об оплаченном штрафе никуда предъявлять не надо, т.к. по закону именно на организации, которая приняла у вас сумму в счет уплаты штрафа лежит обязанность уведомить об оплате вашего штрафа соответствующий государственный орган (ч. 8 ст. 32.2 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях).

Банк или иная кредитная организация, организация федеральной почтовой связи, платежный агент, осуществляющий деятельность по приему платежей физических лиц, или банковский платежный агент (субагент), осуществляющий деятельность в соответствии с Федеральным законом «О национальной платежной системе», которым уплачивается сумма административного штрафа, обязаны направлять информацию об уплате административного штрафа в Государственную информационную систему о государственных и муниципальных платежах в порядке и сроки, предусмотренные Федеральным законом от 27 июля 2010 года N 210-ФЗ «Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг».

Единственное я бы рекомендовал на всякий случай, сохранить квитанцию до момента получения соответствующим органом информации о том, что ваш штраф оплачен. 

Прямым текстом такое требование нигде не прописано, но делайте выводы из положений КоАПа: Статья 32.2. Исполнение постановления о наложении административного штрафа 5. При отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа (это Ваша квитанция, но вообще может быть отчёт о поступлении суммы от администратора платежей), по истечении тридцати дней со срока, указанного в части 1 настоящей статьи (речь о вступлении в силу через 10 дней), судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, направляют соответствующие материалы судебному приставу-исполнителю для взыскания суммы административного штрафа в порядке, предусмотренном федеральным законодательством. Кроме того, должностное лицо федерального органа исполнительной власти, структурного подразделения или территориального органа, а также иного государственного органа, уполномоченного осуществлять производство по делам об административных правонарушениях (за исключением судебного пристава-исполнителя), составляет протокол об административном правонарушении, предусмотренном частью 1 статьи 20.25 настоящего Кодекса, в отношении лица, не уплатившего административный штраф. Т. е. вообще нет, но лучше да ))) Но хранить следует.