Здравствуйте, Елена,
Не отчаивайтесь, подобная проблема предусмотрена законодательством нашей страны.
По регламенту работы МФЦ по письменной просьбе лица, не имеющего возможность самостоятельно явиться для замены/восстановления паспорта, или его законного представителя, в том числе члена семьи, сотрудники МФЦ осуществляют выезд по месту жительства/регистрации/пребывания лица недееспособного/не имеющего возможности явиться самостоятельно в силу состояния здоровья.
Госпошлина за утерю паспорта составляет 1500 рублей. Оплатить ее можно по реквизитам, полученным в МФЦ или через терминал в МФЦ.
Рекомендую Вам обратиться в местный МФЦ (можно позвонить по телефону) и уточнить подробности, а также согласовать дату выезда.
Получение/восстановление паспорта по доверенности другим лицом не предусмотрено.
Удачи!