Какую сумму мне могут назначить в данном случае?

В этом случае пешеход должен доказать все выше перечисленные факты. Так же сумма 300 000 рублей является очень завышенной, по практике она составляется в районе 30 000 рублей, но все зависит от подтверждающих документов пешехода о затратах на лечение, невозможности выйти на работу и тп.

Здравствуйте, Михаил! Никто Вам не назовёт точную сумму, которую в решение укажет суд. Всё, что Вам рассказывает пострадавшая, в суде надо ещё доказать и убедить суд в том, что именно так на самом деле было и есть. Однако, мы не знаем, что примет во внимание суд, какие доводы его убедят, а какие нет. Но это, если дело дойдёт до процесса. Конечно, ситуация для сторон радости не приносит. Свою вину Вы признаёте, компенсировали как Вы пишите моральный вред. Теперь предложите потерпевшей оплатить лекарственные средства, возможно, платные процедуры в медицинском учреждении и не забудьте взять письменное подтверждение того (или сохранить чек перевода), что оказывали материальную помощь. За нарушение правил ПДД Вы уже несёте наказание, разумная материальная помощь пострадавшей, это и с точки зрения закона, и с точки зрения морали нормально. А в суд можно обращаться с любой ценой иска — важно доказать его, что на практике не всегда получается. 
Всего Вам доброго!

Здравствуйте, Михаил!

Если у Вас был полис ОСАГО, страховая должна возместить материальный вред (расходы на лечение, лекарства)

А то, что Вы добровольно возместили часть морального вреда может повлиять на общий размер, который установит суд.