Могу ли я распоряжаться имуществом опекаемой сестры?

Андрей, здравствуйте

ГК РФ Статья 32. Опека
2. Опекуны являются представителями подопечных в силу закона и совершают от их имени и в их интересах все необходимые сделки.

При заключении сделки по продаже доли сестры Вы будете выступать как ее законный представитель, а Ваше сестра – сторона сделки (продавец)
 

Статья 21 Закона об опеки и попечительстве. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, затрагивающее осуществление имущественных прав подопечного
1. Опекун без предварительного разрешения органа опеки и попечительства не вправе совершать, а попечитель не вправе давать согласие на совершение сделок по сдаче имущества подопечного внаем, в аренду, в безвозмездное пользование или в залог, по отчуждению имущества подопечного (в том числе по обмену или дарению), совершение сделок, влекущих за собой отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, и на совершение любых других сделок, влекущих за собой уменьшение стоимости имущества подопечного. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства требуется также во всех иных случаях, если действия опекуна или попечителя могут повлечь за собой уменьшение стоимости имущества подопечного

Таким образом, Вам как опекуну своей сестры необходимо получить предварительное согласие на совершение сделки купли-продажи доли сестры
В заявлении Вам необходимо обосновать необходимость и целесообразность отчуждения имущества сестры
Срок рассмотрения заявления 15 дней 

В случае отказа, Вы можете обжаловать его в судебном порядке

Статья 21 Закона об опеки и попечительстве. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, затрагивающее осуществление имущественных прав подопечного
3. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, предусмотренное частями 1 и 2 настоящей статьи, или отказ в выдаче такого разрешения должны быть предоставлены опекуну или попечителю в письменной форме не позднее чем через пятнадцать дней с даты подачи заявления о предоставлении такого разрешения. Отказ органа опеки и попечительства в выдаче такого разрешения должен быть мотивирован. Предварительное разрешение, выданное органом опеки и попечительства, или отказ в выдаче такого разрешения могут быть оспорены в судебном порядке опекуном или попечителем, иными заинтересованными лицами, а также прокурором.