Какой вид кассации будет в нашем случае?

Здравствуйте, Антон!

может ли осужденный, которому уже отказали во всех инстанциях вплоть до президиума Верховного суда, писать кассационную жалобу в новый суд,

Антон

В этой части процедура не изменилась, то есть право на подачу кассационной жалобы в новый кассационный суд общей юрисдикции имеют участники процесса, у которых прошел только второй этап судебного разбирательства — апелляционное рассмотрение (см. Федеральный закон от 11.10.2018 N 361-ФЗ «О внесении изменений в Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации»):

6. Лица, которые не воспользовались правом на обжалование в кассационном порядке судебных решений, вступивших в законную силу до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, либо осуществили его не в полном объеме, вправе обжаловать такие судебные решения в порядке, предусмотренном частью третьей статьи 401.3 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации (в редакции настоящего Федерального закона).

Поменялся только адрес подачи кассационной жалобы, возможность повторного рассмотрения вынесенных судебных решений новыми кассационными судами не предусмотрена.

Здравствуйте, Антон

Это будет сплошная или выборочная кассация?

Согласно разъяснения  Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25 июня 2019 г. № 19 “О применении норм главы 47.1 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, регулирующих производство в суде кассационной инстанции

 Судам следует иметь в виду, что статьей 401.3 УПК РФ предусмотрены два порядка производства в суде кассационной инстанции: с назначением судебного заседания суда кассационной инстанции без предварительного решения судьи о передаче кассационных жалобы, и с предварительным решением судьи о передаче кассационных жалобы.

При этом 

В порядке выборочной кассации, предусмотренном частью 3 статьи 401.3, статьями 401.10-401.12 УПК РФ, могут быть пересмотрены:

Судебной коллегией по уголовным делам Верховного Суда Российской Федерации,… апелляционный приговор или иное итоговое судебное решение верховного суда республики, краевого или областного суда… вынесенное в апелляционном порядке, если ранее эти решения были предметом рассмотрения кассационного суда общей юрисдикции… определение судебной коллегии по уголовным делам кассационного суда общей юрисдикции, определение кассационного военного суда, вынесенное по результатам пересмотра судебных решений, перечисленных в настоящем абзаце.

может ли осужденный, которому уже отказали во всех инстанциях вплоть до президиума Верховного суда, писать кассационную жалобу в новый суд, если да, то нужны все отказы судов или только приговор и апелляция?

Антон

Порядок подачи жадобы не изменился. Заверенные копии решений прилагаются в обязательном порядке и в дальнейшем не возвращаются заявителю.