После развода может жить с отцом несовершеннолетний ребенок или нельзя по закону?

Это решают сами родители. Ребенок может жить как с отцом, так и с матерью, так как права у родителей на ребенка совершенно равные. 

СК РФ Статья 65.  Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

Если между родителями есть спор по этому вопросу, он решается судом

При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей....