Можно ли перенести рассмотрение дела в Москву?

Добрый вечер! В соответствии с положениями КоАП РФ для рассмотрения дела по месту жительства Вам необходимо направить ходатайство.

КоАП РФ Статья 29.5. Место рассмотрения дела об административном правонарушении
 

1. Дело об административном правонарушении рассматривается по месту его совершения. По ходатайству лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, дело может быть рассмотрено по месту жительства данного лица.

Что касается второго вопроса, увы в данном случае скорее всего суд встанет на сторону сотрудников полиции, так как тут судебная практика говорит о том, что «оснований не доверять сотрудникам полиции нет». 

В части оспаривания самого протокола нужно учитывать, что санкция статьи предусматривает как штраф, так и лишение прав. В связи с этим вы должны в обязательном порядке приобщить в дело сведения о том, что вы мать- одиночка и что авто используется для перевозки ребенка- инвалида. 

Также срок давности по вашей категории дел составляет 3 месяца с момента совершения правонарушения, поэтому есть смысл всячески тянуть время. Об этом говорит ст. 24.5 КоАП РФ : 

1. Производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств:
6) истечение сроков давности привлечения к административной ответственности;

Тянуть производство можно оспаривая сам факт нарушения и требуя вызова в суд для допроса самого инспектора ГИБДД выявившего нарушение. Например в Башкортостане такое дело было и факт не опроса инспектора ДПС в суде послужил основанием для отмены постановления: 

Постановление Верховного суда Республики Башкортостан от 23.04.2015 N 44а-253/2015 Требование: Об отмене постановления о привлечении к ответственности по ч. 4 ст. 12.15 КоАП РФ за выезд в нарушение Правил дорожного движения на полосу, предназначенную для встречного движения. Решение: Требование удовлетворено, поскольку не доказана вина лица, привлеченного к ответственности, в совершении правонарушения; производство по делу прекращено в связи с истечением срока давности привлечения к ответственности.

Таким образом, довод заявителя о не доказанности его вины в совершении указанного административного правонарушения, судьей районного суда не проверен и не оценен.
Мировой судья не устранил имеющиеся сомнения относительно наличия либо отсутствия дорожной разметки 1.1 на данном участке дороги, для устранения сомнений не опросил в судебном заседании инспектора ГИБДД, составившего административный материал, не истребовал схему участка дороги об организации дорожного движения, следовательно, не опроверг доводы ФИО1 об отсутствии дорожной разметки на данном участке дороги.
Соглашаясь с выводами мирового судьи, изложенными в постановлении, судья районного суда указанные обстоятельства оставил без внимания.
Таким образом, как при рассмотрении дела по существу мировым судьей, так и при рассмотрении жалобы на постановление, в нарушение требований ст. ст. 24.1 и 26.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях вопросы, имеющие значение для правильного разрешения дела, исследованы не были, а вывод судей о доказанности вины ФИО1 в совершении правонарушения, предусмотренного частью 4 статьи 12.15 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях, не может быть признан законным и обоснованным, в связи с чем судебные решения подлежат отмене.

Учитывая, что инспектор находится в ином городе, вряд ли он поедет на суд, а на этом основании вы можете как тянуть время, так и вовсе доказать факт того, что инспектор не является в суд, т.к. не сможет доказать законность протокола.