Выдача паспорта РФ недееспособному лицу, временно не признанному таковым

Нет, так нельзя. Отец должен быть или  его опекуном или иметь от него доверенность. И вряд ли сотрудники паспортного стола пойдут на встречу в чем то.

Статья 29. Признание гражданина недееспособным

1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.

2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения — с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

Здравствуйте Полина!

В Вашем случае гражданин может быть признан недееспособным только по решению суда.

 Статья 29. Признание гражданина недееспособным
1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека

 Однако до вынесения соответствующего решения гражданин является дееспособным.
                Согласно Административному регламенту Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, утвержденного Приказом МВД России от 13.11.2017 N 851 (Зарегистрировано в Минюсте России 07.12.2017 N 49154),
В необходимых случаях для приема документов от граждан, не имеющих возможности по состоянию здоровья обратиться в подразделение по вопросам миграции, по их просьбе, просьбе родственников, оформленной в письменном виде, осуществляется выход (выезд) сотрудника, ответственного за прием документов, по месту жительства, месту пребывания или фактического проживания гражданина (п. 94) Для вручения паспорта гражданам, не имеющим возможности по состоянию здоровья обратиться в подразделение по вопросам миграции, по их просьбе, просьбе родственников, оформленной в письменном виде, осуществляется выход (выезд) начальника или сотрудника, уполномоченного начальником, к месту жительства, месту пребывания или фактического проживания гражданина (п. 174)
             Таким образом, родственникам нужно обратить в подразделение по вопросам миграции с соответствующим заявлением.