Здравствуйте, Александра.
Для установлен ия отцовства и взыскания алиментов Вам необходимо обратиться в суд. Такой иск может быть рассмотрен судом по месту Вашего жительства или по месту регистрации ответчика. В ходе судебного разбирательства Вам как истцу нужно будет доказать, что ответчик является биологическим отцом ребенка. Для этой цели суд назначает экспертизу, и оплата экспертизы обычно возлагается судом на истца. Однако впоследствии, когда придет положительное заключение, Вы вправе требовать возместить судебные расходы с ответчика, и уплаченная Вами стоимость экспертизы будет в него взыскана в Вашу пользу.
Экспертизы можно избежать в одном случае — если ответчик признает требования сразу (подтвердит, что он является отцом ребенка).
В случае установления отцовства в актовую запись о рождении ребенка органы ЗАГС снесут изменения в части сведений об отце, ответов ребенка поменяют, а фамилию без Вашего согласия никто менять не будет.