Я предложила ему отказаться от отцовства, тк не помогает и ни как не учавствует в жизни сына

Здравствуйте Екатерина! Отказаться от отцовства невозможно, такого понятия нет в законодательстве. Вы можете его лишить родительских прав в судебном порядке, и даже если отец будет признавать иск, то все равно нужно будет доказывать наличие оснований для лишения родительских прав.

Согласно ст. 69 Семейного кодекса РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Но отцом ребенка он все равно будет записан. 

Здравствуйте, Екатерина. Письменный отказ от ребенка действующим законодательством не предусмотрен. Вы можете лишь лишить родительских прав отца ребенка. Для этого, вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением о лишении отца ребенка родительских прав. 

Основания для лишения родительских прав установлены в ст. 69 СК РФ (достаточно одного из них):

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Отец ребенка может прийти в суд и подтвердить, что уклоняется от выполнения своих родительских обязанностей, не интересуется жизнью ребенка и вообще, хотел бы от него отказаться. 

При этом, лишение отца ребенка родительских прав не освобождает его от обязанности платить алименты (ст. 71 СК РФ).

Здравствуйте!

Отказаться от ребенка нельзя. Отец ребенка или Вы вправе оспорить отцовство в судебном порядке, но, если отец ребенка является его биологическим отцом, то оспаривание отцовства бессмысленно.

СК РФ Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства).

http://www.consultant.ru/docum...

Здравствуйте, Екатерина!

Отец ребенка не может отказаться от отцовства, но может дать согласие на усыновление (удочерение) другим лицом. Это согласие удостоверяется или нотариусом, или органом опеки, или детским учреждением либо заявляется в суде. Если усыновление состоится, то биологический отец утрачивает не только права по отношению к ребенку, но и обязанности (алименты и пр.). Прикрепляю пошаговую инструкцию.

СК РФ 

Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка

1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) — согласие органа опеки и попечительства.
Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
2. Родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда о его усыновлении.
3. Родители могут дать согласие на усыновление ребенка конкретным лицом либо без указания конкретного лица. Согласие родителей на усыновление ребенка может быть дано только после его рождения.
(п. 3 в ред. Федерального закона от 27.06.1998 N 94-ФЗ)