Смогу ли я и мой ребенок остаться без жилья

Галина, 

в вашей ситуации необходимо разделить: право проживания и право собственности. 

Если дочери вашего сожителя только зарегистрированы, то тут особой проблемы не должно возникнуть. 

Если же они сособственницы жилья, то согласно ч. 2 ст. 576 ГК РФ дарение имущества, находящегося в общей совместной собственности, допускается по согласию всех участников совместной собственности с соблюдением правил, предусмотренных статьей 253 ГК РФ.

И еще, если ребенок не признан родственником вашего сожителя (в документах нет отметки что он отец ребенка) то налогообложение дарения будет по достаточно высоким ставкам

Добрый день, Галина!

Для ваших правовых возможных требований на имущество незарегистрированного отца ребенка необходимо сделать — усыновить отцом своего ребенка (в этом случае он будет законным наследником своего отца, как и две его взрослые дочери), и, в случае оформления договора дарения на сына его дочери с минимальной возможностью смогут оспорить договор дарения.

В принципе возможно и просто заключить договор дарения, но в этом случае ( не дай Бог после смерти отца ребенка) его дочери смогут его оспорить.

Дочери могут быть против, но противоречить не смогут, т.к. они не являются со-собственницами квартиры.

Необходим договор дарения, заверить его у нотариуса.