Можно ли в суде заявить ходатайство о подтверждении личности судьи?

Здравствуйте Владислав.

Вы можете конечно заявить такое ходатайство, но суд его скорее всего отклонить.

ГПК РФ Статья 166. Разрешение судом ходатайств лиц, участвующих в деле

Ходатайства лиц, участвующих в деле, по вопросам, связанным с разбирательством дела, разрешаются на основании определений суда после заслушивания мнений других лиц, участвующих в деле.

Если у вас есть объективные сомнения в отношении судьи (например вы считаете что он может быть заинтересован в исходе дела), то вы можете подать ходатайство об отводе судьи

ГПК РФ Статья 16. Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:
1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, помощника судьи, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

1.1) являлся судебным примирителем по данному делу;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;
3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.
2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.
3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.

Владислав, нет. Личность судьи уже удостоверена в ходе участия в судебном процессе, в том числе ее удостоверением судьи. Зачем Вам это? позлить судью?

Нет, такого ходатайства не предусмотрено.

Можно заявить отвод судье. Он будет рассматривать его по новым правилам единолично.
Можно даже не заявлять основания для отвода судьи.