Можно ли получить права, если закончилась временная регистрация?

Сергей, здравствуйте!

В соответствии с п. 18 Постановления Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097 «О допуске к управлению транспортными средствами»

Для сдачи экзамена и выдачи российского национального водительского удостоверения кандидатом в водители представляются следующие документы:
а) заявление;
б) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
в) медицинское заключение;
г) российское национальное водительское удостоверение (при наличии);
д) документ, подтверждающий прохождение в установленном порядке соответствующего профессионального обучения по программам профессионального обучения водителей транспортных средств соответствующих категорий и подкатегорий;
е) письменное согласие одного из законных представителей (родителей, усыновителей или попечителей) несовершеннолетнего кандидата в водители на сдачу им экзамена и выдачу российского национального водительского удостоверения, заверенное в соответствии с законодательством Российской Федерации, — в случае, когда заявителем является лицо в возрасте от 16 до 18 лет, за исключением случая объявления несовершеннолетнего лица полностью дееспособным (эмансипация) или вступления его в брак в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

Наличие временной регистрации не предусмотрено. Таким образом, водительское удостоверение Вы получите.