Здравствуйте, Наталья.
Из ч.4 ст.31 ЖК РФ следует, что
Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
Для реализации права на сохранение права пользования нужно
1. взыскать судебным приказом алименты
2. учесть Ваше имущественное положение, насколько оно позволяет Вам приобрести другое жилье или снимать его, не ущемляя интересы детей.
3. с учетом п.2 обратиться в суд с требованием о вселении, сохранении права проживания
С уважением