Возможно ли продлить срок давности исполнительного производства?

Добрый день! Срок исковой давности не имеет никакого отношения к срокам исполнительного производства. В исполнительном производстве установлены свои сроки согласно Закону об исполнительном производстве. Так, например, есть срок для предъявления исполнительного листа к исполнительному производству  и он составляет три года. Но судя по Вашему вопросу, исполнительный лист уже был предъявлен судебным приставам для производства, поэтому срок Вами соблюден. А сам процесс исполнительного производства бессрочен и может быть прекращен по следующим основаниям:

1. Исполнительное производство прекращается судом в случаях:

1) смерти взыскателя-гражданина (должника-гражданина), объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности не могут перейти к правопреемнику и не могут быть реализованы доверительным управляющим, назначенным органом опеки и попечительства;
2) утраты возможности исполнения исполнительного документа, обязывающего должника совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий);
3) отказа взыскателя от получения вещи, изъятой у должника при исполнении исполнительного документа, содержащего требование о передаче ее взыскателю;
4) в иных случаях, когда федеральным законом предусмотрено прекращение исполнительного производства.

2. Исполнительное производство прекращается судебным приставом-исполнителем в случаях:
1) принятия судом акта о прекращении исполнения выданного им исполнительного документа;
2) принятия судом отказа взыскателя от взыскания;
3) утверждения судом мирового соглашения, соглашения о примирении между взыскателем и должником;
4) отмены судебного акта, на основании которого выдан исполнительный документ;
5) отмены или признания недействительным исполнительного документа, на основании которого возбуждено исполнительное производство; 
6) прекращения по основаниям и в порядке, которые установлены федеральным законом, исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица по делу об административном правонарушении судом, другим органом или должностным лицом, выдавшими исполнительный документ;
7) внесения записи об исключении юридического лица (взыскателя-организации или должника-организации) из единого государственного реестра юридических лиц;
8) если исполнительный документ содержит требование о возвращении незаконно перемещенного в Российскую Федерацию или удерживаемого в Российской Федерации ребенка или об осуществлении в отношении такого ребенка прав доступа на основании международного договора Российской Федерации и ребенок достиг возраста, по достижении которого указанный международный договор не подлежит применению в отношении этого ребенка;
9) прекращения алиментных обязательств по основаниям, предусмотренным абзацем вторым пункта 2 статьи 120 Семейного кодекса Российской Федерации; 
10) признания безнадежной к взысканию задолженности по платежам в бюджет в порядке, установленном законодательством Российской Федерации;
11) если исполнительный документ содержит требование о взыскании государственной пошлины по рассмотренному судом делу о взыскании задолженности по платежам в бюджет, в отношении которой в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, принято решение о признании ее безнадежной к взысканию;
12) прекращения обязательств заемщика — физического лица перед кредитором-залогодержателем в соответствии с пунктом 5 статьи 61 Федерального закона от 16 июля 1998 года N 102-ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)» .

Если же, исполнительное производство не было прекращено по какому-либо основанию и у Вас есть дальнейшая заинтересованность в его исходе, то Вам следует вновь обратится к суд. приставами для возобновления работы.