Смогу ли я поставить автомобиль на учет в такой ситуации?

Здравствуйте. Согласно п. 57 Постановления Правительства РФ от 19.01.1998 N 55  «Об утверждении Правил продажи отдельных видов товаров, перечня товаров длительного пользования, на которые не распространяется требование покупателя о безвозмездном предоставлении ему на период ремонта или замены аналогичного товара, и перечня непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих возврату или обмену на аналогичный товар других размера, формы, габарита, фасона, расцветки или комплектации»

57. Автомобили, мотоциклы и другие виды мототехники, прицепы и номерные агрегаты к ним должны пройти предпродажную подготовку, виды и объемы которой определяются изготовителями продукции. Всервисной книжке на товар или ином заменяющем ее документе продавец обязан сделать отметку о проведении такой подготовки.

вопрос о том, внесена ли указанная запись. 

Так же уговорили подписать акт о проведенных якобы работах по тех осмотру и ремонту автомобиля.

Сергей Николаевич Сидоренко

этот факт доказать очень сложно по сути. Факт того, что Вас именно уговорили. 

Что мне делать ?

Сергей Николаевич Сидоренко

остается только в суд подавать. Тот факт, что недостатки возникли до передачи Вам товара. возможно придётся доказывать через экспертизу, поскольку в силу ст. 476 ГК РФ бремя доказывания лежит на Вас.

1. Продавец отвечает за недостатки товара, если покупатель докажет, что недостатки товара возникли до его передачи покупателю или по причинам, возникшим до этого момента.