Можно ли признать действия должностного лица незаконными, если он не отвечает на мои обращения?

Здравствуйте, Зульфия! Признать решение/действия должностного лица незаконными через подачу гражданского иска можно. Но для начала Вам нужно доказать документально, что Вы отправляли ему соответствующее обращение (заявление, жалобу и т.п.) в письменной форме и должностным лицом эти обращения были получены.

Если Вас устроил мой ответ, прошу Вас положительно оценить его своим отзывом, спасибо! 

Здравствуйте! Порядок рассмотрения обращения граждан регулируется Федеральным законом № 59.

Ст. 12, ФЗ № 52 Сроки рассмотрения письменного обращения.

1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.(в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Письменное обращение, поступившее высшему должностному лицу субъекта Российской Федерации (руководителю высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) и содержащее информацию о фактах возможных нарушений законодательства Российской Федерации в сфере миграции, рассматривается в течение 20 дней со дня регистрации письменного обращения.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

Если такой срок нарушен и считаете, что Ваше право нарушено, Вы можете обратится в прокуратуру или подать исковое заявление в суд.