Может ли гражданка РФ заключить брак в Азербайджане с азербайджанцем, если он состоит в браке в РФ?

Добрый вечер, заключить брак в Азербайджанской Республике с иностранным с гражданином Вы не сможете, так как наличие у него зарегистрированного брака является препятствием для заключения брака на территории Азербайджана (Семейный кодекс АР ст. 12). 

Согласно ст. 157 Семейного кодекса РФ  браки между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации, если отсутствуют предусмотренные статьей 14 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие заключению брака. Таким образом, даже если бы в Азербайджанской Республике были легальны закреплены полигамные браки (многожёнство), то на территории России такой брак признавался  недействительным.