Стоит ли требовать возмещение ущерба, если авто повредили при закрытии автоматических ворот в школе?

Добрый день, уважаемы юристы!

В нашей школе, перед тем как к ней подъехать, требуется позвонить на мобильный охраннице, чтобы она открыла автоматические ворота, что я и сделала. Когда я въезжала в открытые ворота школы, чтобы доставить на учёбу сына-инвалида, ворота, из которых только что выехала другая машина, стали неожиданно закрываться, я услышала удары, остановилась, и выйдя из машины быстро глянув, вмятин не увидела. Когда испуганная охранница побежала ко мне от крыльца школы, я спросила её, зачем она стала закрывать ворота, сказала, что заедает кнопка на брелке. За закрытыми воротами уже стояла на въезд другая машина(через 5 минут начинался урок), и я вынуждена была отъехать от ворот и встать на парковку позади школы. Внимательно оглядев автомобиль(Шевроле Каптива 2007 года) я обнаружила множественные царапины на задних правой и левой дверях и немного повреждённый пластиковый обод вокруг заднего левого колеса. Войдя в школу я увидела заплаканную охранницу, которая сказала, что она в шоке, слабо помнит, что произошло, но скорее всего она нажала на брелке кнопку закрытия ворот, потому что с выезжавшего автомобиля ей не позвонили, поэтому выпустив машину, она решила закрывать ворота, думая, что машин больше нет. (Но, скорее всего, это неправда, т.к. автомобилей было 3 и уж 2-то водителя из 3-х ей точно должны были позвонить). Потом она сменила версию, что все закрылось само, т.к. брелок постоянно глючит, а там одна кнопка на открывание и закрывание, и часто приходится нажимать эту кнопку по несколько раз, чтобы заработало. По-моему мнению, она просто автоматически нажала на кнопку, задумавшись о чем-то своем.

Я заявила о ДТП, через 2 часа ожидания сотрудников ГИБДД они позвонили и сказали, что с таким ДТП достаточно сфотографировать повреждения и приехать к ним, чтобы все оформить. Я сфотографировала царапины и приехала к ним в ГИБДД, но в отделе оказалось, что они ввели меня в заблуждение, и нужны ещё показания охранницы, как второго участника ДТП. И сказали мне вызвать их снова завтра, когда приеду в школу, чтобы они могли взять объяснение с охранницы и тогда оформят ДТП.

У ворот я фотографий своей машины не делала, но на них направлены 2 видеокамеры охраны(одна ведет запись в школе, а вторая отправляет в Департамент Образования). Есть свидетель - один родитель, который видел, как я остановилась у ворот, но само происшествие не видел(я уже его спросила). Есть номера и фото машины, которая остановилась за мной за воротами школы(еще не знаю, что видел владелец)

Вопросы: стоит ли, вообще, сегодня вызывать сотрудников ГИБДД(их ждать на морозе несколько часов), ведь у меня нет КАСКО и может можно будет без оформления ДТП обратиться к школе с претензией(на основе записей их камеры, свидетелей, моих аудиозаписей переговоров с охранниками, где она фактически признает свою вину, т.к. плачет, спрашивает сколько это может стоить, боится, что ее уволят, хотя она только 2 недели, как начала здесь работать и строит разные версии всего произошедшего)?

Можно ли подавать в суд по возмещению расходов, если договор со школой не подписан, хотя мы уже учимся 5 лет? Я как-то давно подходила к секретарю и спрашивала, почему нет договора, на что она ответила, что договор не нужен, мы работаем по уставу.

Или с претензией надо обращаться к частному охранному предприятию, обслуживающему школу?

И, главный вопрос, стоит ли, вообще, связываться со школой и портить отношения с директором? Специальная школа для детей-инвалидов одна такая, а ребенку ещё здесь учиться и учиться. А повреждения не очень большие и много мороки?

Заранее спасибо за ответы!