Что можно сделать, чтобы штраф выписали по минимуму?

Добрый вечер, Елена!

В вашем случае возможен административный штраф.

КоАП РФ Статья 7.20. Самовольное подключение к централизованным системам водоснабжения и водоотведения

Самовольное подключение к централизованным системам водоснабжения и водоотведения —

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч рублей; на юридических лиц — от двадцати тысяч до тридцати тысяч рублей.

Кроме того, водоканал может предъявить требование о доначислении платы за использование врезки. Здесь необходимо смотреть правильность расчета, только на основании ошибки можно снизить сумму претензии.