Имеет ли срок давности уголовный штраф?

Здравствуйте.

Не совсем понятно, что вы имели ввиду под сроком давности.

Вероятно вы имели ввиду судимость.

Она считается погашенной в вашем случае в течение 1 года с даты исполнения обязанности уплатить штраф.

основание:

Статья 86. Судимость

1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений, назначении наказания и влечет за собой иные правовые последствия в случаях и в порядке, которые установлены федеральными законами.

(в ред. Федерального закона от 06.04.2011 N 66-ФЗ)

2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.

3. Судимость погашается:

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, — по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

6. Погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.

(часть 6 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 194-ФЗ)

Добрый день, г-н Иванов. 

 Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 17.10.2019) «Об исполнительном производстве»

Статья 103. Взыскание штрафа, назначенного в качестве наказания за совершение преступления
 

1. Штраф, назначенный в качестве наказания за совершение преступления (далее — штраф за преступление), взыскивается по правилам, установленным настоящим Федеральным законом, с особенностями, установленными настоящей статьей.
2. Исполнительный лист о взыскании штрафа за преступление может быть предъявлен к исполнению после вступления приговора в законную силу:
1) в течение двух лет при осуждении за преступление, за совершение которого Уголовным кодексом Российской Федерации предусмотрено максимальное наказание в виде лишения свободы на срок не более трех лет; 

Однако, вас могут признать злостно уклоняющимся от штрафа, если исполнительное производство начато. 

УИК РФ Статья 32. Злостное уклонение от уплаты штрафа

1. Злостно уклоняющимся от уплаты штрафа признается осужденный, не уплативший штраф либо часть штрафа в установленный частями первой и третьей статьи 31 настоящего Кодекса срок.
2. В отношении осужденного, злостно уклоняющегося от уплаты штрафа, назначенного в качестве основного наказания, судебный пристав-исполнитель не ранее 10, но не позднее 30 дней со дня истечения предельного срока уплаты, указанного в частях первой и третьей статьи 31 настоящего Кодекса, направляет в суд представление о замене штрафа другим видом наказания в соответствии с частью пятой статьи 46 Уголовного кодекса Российской Федерации.
3. В отношении осужденного, злостно уклоняющегося от уплаты штрафа, назначенного в качестве дополнительного наказания, судебный пристав-исполнитель производит взыскание штрафа в принудительном порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации.

4. Злостно уклоняющийся от отбывания наказания осужденный, местонахождение которого неизвестно, объявляется в розыск и может быть задержан на срок до 48 часов. Данный срок может быть продлен судом до 30 суток.
  Говорят, в 2020 году будет амнистия, и ваша статья может под неё попасть, тогда наказание в виде штрафа аннулируется. 

УК РФ Статья 46. Штраф

5. В случае злостного уклонения от уплаты штрафа, назначенного в качестве основного наказания, за исключением случаев назначения штрафа в размере, исчисляемом исходя из величины, кратной стоимости предмета или сумме коммерческого подкупа или взятки, штраф заменяется иным наказанием, за исключением лишения свободы. В случае злостного уклонения от уплаты штрафа в размере, исчисляемом исходя из величины, кратной стоимости предмета или сумме коммерческого подкупа или взятки, назначенного в качестве основного наказания, штраф заменяется наказанием в пределах санкции, предусмотренной соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса. При этом назначенное наказание не может быть условным.

УК РФ Статья 86. Судимость
 

1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений, назначении наказания и влечет за собой иные правовые последствия в случаях и в порядке, которые установлены федеральными законами.

2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.
3. Судимость погашается:
б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, — по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

Таким образом, вам пока везёт. Если вы не выплатили штраф, вы рискуете.