Приостанавливается ли срок оплаты штрафа МАДИ в случае его обжалования в суде?

Пришел чудовищный штраф за парковку на газоне (автомобиль на организации). Только что подана жалоба в МАДИ на отмену постановления. Срок 10 дней с момента получения не пропущен. Согласно КоАП РФ, если я верно понимаю, оно не вступает в силу, даже если МАДИ засилит, но мы обжалуем его в районный суд, и дальше в апелляцию, и вступит только когда апелляционная инстанция откажет. Думал, что срок оплаты (60 дней) исчисляется именно с этого момента (момента вступления в силу). Однако, в МАДИ, когда я получал постановление, мне сказали совсем другое, а именно, что 60 дней пойдут уже с момента вынесения решения самой МАДИ, а чтобы этого избежать, нам нужно, в случае дальнейшего обжалования, подать в МАДИ отдельное заявление о приостановке срока оплаты с приложением документов о принятии заявления судом. С моей точки зрения это противоречит ст. 31.1 КоАП РФ. Сейчас скоро новогодние праздники, поэтому, если МАДИ откажет (что очень вероятно), и мы обжалуем в суд, то заседание состоится уже только в новом году, т.е. если все это время будет идти срок оплаты, то нам впаяют этот грабительский штраф уже в двойном размере. Разъясните, пожалуйста, когда же начинается течение этих 60 дней? Боимся, что, даже если подать заявление о приостановке этого срока в МАДИ, они ведь могут и отказать, а срок все будет идти, если же оплатить штраф до вынесения решения судом, его потом уже невозможно будет получить из бюджета обратно.