Наши названия отличаются впринцепе, но все равно хотел бы узнать, не напишут ли они потом в суд на плагиат

Здравствуйте, Валерий!

Смотрите, что конкретно сказано в законодательстве по этому поводу:

ст.1539 ГК РФ

2. Не допускается использование коммерческого обозначения, способного ввести в заблуждение относительно принадлежности предприятия определенному лицу, в частности обозначения, сходного до степени смешения с фирменным наименованием, товарным знаком или защищенным исключительным правом коммерческим обозначением, принадлежащим другому лицу, у которого соответствующее исключительное право возникло ранее.

Но у Вас названия отличаются, и у Вас будет гриль-бар, а то-ресторан. Поэтому введения в заблуждение потребителей и плагиата здесь не усматривается.

Здравствуйте, Валерий, дело в том, что  «RE:BRO МЯСО БУРГЕРЫ» зарегистрировано в качестве товарного знака (ст. 1477 ГК РФ). Вот информация https://zuykov.com/ru/trademar...

В соответствии со ст. 1484 ГК РФ:

1. Лицу, на имя которого зарегистрирован товарный знак (правообладателю), принадлежит исключительное право использования товарного знака в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса любым не противоречащим закону способом

3. Никто не вправе использовать без разрешения правообладателя сходные с его товарным знаком обозначения в отношении товаров, для индивидуализации которых товарный знак зарегистрирован, или однородных товаров, если в результате такого использования возникнет вероятность смешения.

Кроме того, правообладатель данного товарного знака развивает свою франшизу по стране, поэтому при использовании указанного Вами словосочетание, учитывая, что деятельность предполагается идентичная (общепит), вероятность предъявления претензий по ст. 1484, 1515 ГК РФ очень вероятна.