Можно ли через суд взыскать задолженность, если договор не оформлялся?

Добрый день. Да, Вы можете обратиться в Мировой суд. Однако рассчитывать на успех при таких обстоятельствах крайне сложно. 

По моему мнению, прежде чем обращаться в суд, нужно обратится в полицию с заявлением по ст. 159 УК РФ, т.е. мошенничество

Статья 159. Мошенничество
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

1. Мошенничество, то есть хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием, —

Данный человек, наверняка испугается уголовной ответственности и пообещает полицейским вернуть долг, о чем они и напишут в постановлении об отказе в возбуждении уголовного дела. А Вы уже имея этот документ можете идти в суд, где это будет подтверждением того, что он эти деньги занимал.

Попробуйте так, ибо без наличия расписки, либо  аудио видео подтверждения передачи денег в суде шансов очень мало. 

Здравствуйте. Да вы можете обратиться с иском в суд. Позаботьтесь свидетелями. Предварительно отправьте должнику письменное требование вернуть займ.