Или же пристав прекратит по суду данное исполнительное производство и на этом всё?

Здравствуйте, Лана!

Согласно закона,

ГК РФ Статья 1112. Наследство

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.

Поэтому, обязательства по оплате текущих алиментов, со смертью плательщика алиментов, прекращаются.

Однако, вышеуказанное правило не касается  установленной задолженности по алиментам.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ  «Об исполнительном производстве»

Статья 102. Порядок взыскания алиментов и задолженности по алиментным обязательствам
 …

2. Размер задолженности по алиментам определяется в постановлении судебного пристава-исполнителя о расчете и взыскании задолженности по алиментам исходя из размера алиментов, установленного судебным актом или соглашением об уплате алиментов.

Здравствуйте, Лана! 

 Не наследуются и с момента смерти должника прекращаются на будущее обязательства по уплате алиментов, как обязательства, неразрывно связанные с личностью должника.

Не связанные с личностью наследодателя имущественные права и обязанности входят в состав наследства ). При этом к наследникам одновременно переходят как права на наследственное имущество, так и обязанности по погашению соответствующих долгов наследодателя, если они имелись на день его смерти. Наследник должника, при условии принятия им наследства, становится должником кредитора наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Задолженность по алиментам — это денежное обязательство.  Такое денежное обязательство является долгом, не связанным с личностью, а потому обязанность по его уплате переходит к наследнику должника, которую последний, при условии принятия им наследства, обязан погасить в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Прекращение приставом исполнительного производства в связи со смертью должника считаю правомерным. Эти правооотношения и обязательства прекращаются, а оставшаяся задолженность не подлежит взысканию в рамках этого исполнительного производства, это уже самостоятельные правоотношения.

Вам нужно у пристава получить постановление о расчёте задолженности и предъявить её  наследникам.

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Судебную практику по аналогичному делу можете посмотреть по ссылке https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71254778/