Повлияет ли отказ от вступления в брак отца ребенка на лишение его родительских прав?

Да никак это не повлияет на исход дела. Должны быть основания, предусмотренные ст.69 СК РФ. 

Здравствуйте. То, как ребенок был зачат, не имеет никакого отношения к делу о лишении родительских прав. Главным будет то, как исполнял свои родительские обязанности отец ребенка после рождения. Семейный кодекс говорит о следующем:

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Как видно, этот перечень ограниченный. Но, разумеется, суд будет учитывать все обстоятельства.