Может ли муж удочерить первого ребенка?

Удочерение осложнено.

Во-первых: В соответствии с Семейным кодексом ст. 127, усыновителямине могут быть: 

«лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшихся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против половой неприкосновенности и половой свободы личности, а также за преступления против жизни и здоровья, против свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), против семьи и несовершеннолетних, против здоровья населения и общественной нравственности, против общественной безопасности, мира и безопасности человечества, за исключением случаев, предусмотренных подпунктом 10 настоящего пункта»;

Подпунк 10 говорит о том, что лицо может подать на усыновление. В этом случае: 

«При вынесении решения об усыновлении ребенка таким лицом суд учитывает обстоятельства деяния, за которое такое лицо подвергалось уголовному преследованию, срок, прошедший с момента совершения деяния, форму вины, обстоятельства, характеризующие личность, в том числе поведение такого лица после совершения деяния, и иные обстоятельства в целях определения возможности обеспечить усыновляемому ребенку полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие без риска для жизни ребенка и его здоровья».

И вам придется доказывать, что ваш муж достоин усыновления.

Но, есть второй аспект,  судя по вашему изложению, у ребенка есть отец, который зарегистрирован как отец и платит алименты. В этом случае, без отказа отца от отцовства, усыновление невозможно.