Какие в данном случае для меня опасности?

просит оформить именно доверенность на погашение? 

если вы сомневаетесь в добросовестности этого человека, то ситуаций можно сгенерировать великое множество… например, он погасит долг за вас, но от своего имени… тогда в силу ст. 313 ГК РФ он приобретет право требования указанной суммы с Вас… много может быть вариантов, сложно консультировать по гипотетическим обстоятельствам. Я так понимаю, вы заключаете договор купли-продажи на эту квартиру? и покупатель вам не доверяет, не хочет отдавать вам деньги, а хотел собственноручно погасить в банк по доверенности? Не вижу пока явной опасности, но зачем такая схема? почему нельзя, скажем, войти вместе в кассу банка и передать там деньги, если всё так серьезно?

Есть еще безопасный вариант с внесением денежных средств на депозит нотариуса. Но за это придется платить (см. прайс нотариуса)