Подскажите, пожалуйся, могу ли я поставить земельный участок на кадастровый учёт и получить кадастровый номер до вступления в наследство со справкой "о ведении наследственного дела"?

Согласно ст 70 "Основ законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (ред. от 27.12.2019) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2020)

По письменному заявлению наследников нотариус по месту открытия наследства выдает свидетельство о праве на наследство.
Выдача свидетельства о праве на наследство производится в сроки, установленные законодательными актами Российской Федерации.

Согласно ст 1154 ГКРФ

1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.
В случае открытия наследства в день предполагаемой гибели гражданина (пункт 1 статьи 1114) наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим.

В соответствии со ст 1155 ГКРФ

1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
2. Наследство может быть принято наследником по истечении срока, установленного для его принятия, без обращения в суд при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство. Если такое согласие в письменной форме дается наследниками не в присутствии нотариуса, их подписи на документах о согласии должны быть засвидетельствованы в порядке, указанном в абзаце втором пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Согласие наследников является основанием аннулирования нотариусом ранее выданного свидетельства о праве на наследство и основанием выдачи нового свидетельства.
3. Наследник, принявший наследство после истечения установленного срока с соблюдением правил настоящей статьи, имеет право на получение причитающегося ему наследства в соответствии с правилами статей 1104, 1105, 1107 и 1108 настоящего Кодекса, которые в случае, указанном в пункте 2 настоящей статьи, применяются постольку, поскольку заключенным в письменной форме соглашением между наследниками не предусмотрено иное.

В соответствии со ст 72 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате» 

Нотариус при выдаче свидетельства о праве на наследство по закону путем истребования соответствующих доказательств проверяет факт смерти наследодателя, время и место открытия наследства, наличие отношений, являющихся основанием для призвания к наследованию по закону лиц, подавших заявление о выдаче свидетельства о праве на наследство, состав и место нахождения наследственного имущества.
Если один или несколько наследников по закону лишены возможности представить доказательства отношений, являющихся основанием для призвания к наследованию, они могут быть включены в свидетельство о праве на наследство с согласия всех остальных наследников, принявших наследство и представивших такие доказательства.

В случае возникшей по причинам, за которые нотариус не отвечает, невозможности представить заявление о государственной регистрации прав и прилагаемые к нему документы в орган регистрации прав в электронной форме нотариус обязан представить их в орган регистрации прав в форме документов на бумажном носителе не позднее двух рабочих дней со дня выдачи свидетельства.

Поскольку Вами указано, что отец умер в 2003 году, то я делаю вывод, что Вы являетесь фактически вступившей в наследство. Для оформления прав на наследуемое имущество и получения свидетельства о праве на наследство по закону Вам следует предоставить нотариусу:

1. свидетельство о смерти наследодателя

2. документы, подтверждающие родство (свидетельство Ваше о рождении в данном случае, справку ЗАГС, если меняли фамилию)

3. Доказательства фактического вступления (совместная прописка с наследодателем на момент смерти, к примеру)

4. Правоустанавливающие документы на объекты недвижимости, которые входят в наследственную массу (в Вашем случае, свидетельство о праве собственности на земельный участок)

5. Выписку из единого государственного реестра недвижимости на земельный участок

6. Сведения о стоимости земельного участка на момент смерти наследодателя.