Один из наследников умер. Кто теперь является собственником квартиры?

 Может ли дядя продать свою часть или прописать на нее постороннего человека?

продать может при выполнении требований о преимущественном праве покупки у других долевых собственников.

Зарегистрировать кого-либо только с согласия других собственников.

 Обязательно ли обращаться в суд мне или маме, чтобы заявить права на папину часть квартиры?

Если он подавал зявление нотариусу о принятии наследства или был зарегистрирован в данной квартире то можно без суда, просто подадите заявление нотариусу.

Если же Ваш отец не принимал наследство, то возможно принять наследство Вам с матерью по праву наследственной трансмиссии, для этого нужно обратиться к нотариусу в течении 3 месяцев со дня смерти Вашего отца.

ГК РФ Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)
 

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано — к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.
2. Право на принятие наследства, принадлежавшее умершему наследнику, может быть осуществлено его наследниками на общих основаниях.
Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев.

Вы можете обратиться к нотариусу в пределах  6 месяцев со дня смерти дедушки, если же со дня смерти Вашего отца до дня истечения 6 месяцев со дня смерти дедушки, осталось менее 3 месяцев, то у Вас есть 3 месяца для обращения к нотариусу. (данная рекомендация дана на случай если отец не принимал наследства)

Может ли дядя продать свою часть или прописать на нее постороннего человека?

Ирина

Дядя сможет распорядиться наследством только после регистрации права собственности, то есть не ранее чем через 6 месяцев после смерти дедушки, а так как процедура принятия наследства в связи со смертью вашего папы может быть продлена, его право на реализацию доли может быть отложено.

Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев.

К тому же, продать долю дядя сможет только после получения вашего отказа на ее покупку (статья 250 ГК РФ)

Они не успевают оформить свидетельство о праве на наследство, т.к умирает один из сыновей (мой отец). 

Если заявление на принятие уже подано, то наследственной трансмиссии не будет.

В вашем случае наследство будет оформлено в соответствии со ст. 1156 ГК РФ

Они не успевают оформить свидетельство о праве на наследство, т.к умирает один из сыновей (мой отец).

Если заявление на принятие уже подано, то наследственной трансмиссии не будет.

Поэтому все зависит от того успел ли он подать заявление на принятие наследства.

Они не успевают оформить свидетельство о праве на наследство, т.к умирает один из сыновей (мой отец). 

В соот.со ст.1153 ГК РФ:

Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Т.е принятием для применения наследственной трансмиссии будет считаться не только получение свидетельства, но даже если он успел уже подать заявление о принятии.

Отец не успел подать заявление на принятие наследства.