Мне выписали штраф за то, что я в час ночи вышел из своего дома на улицу в алкогольном опьянении

Здравствуйте, Алексей.

Если все обстояло так, как вы описали, то полицейские не правы. Законодательством не предусмотрен запрет на нахождение в общественном месте в нетрезвом виде и административным правонарушением это не является. 

КоАП РФ Статья 20.21. Появление в общественных местах в состоянии опьянения
 Появление на улицах, стадионах, в скверах, парках, в транспортном средстве общего пользования, в других общественных местах в состоянии опьянения, оскорбляющем человеческое достоинство и общественную нравственность, —

В вашем случае ничего, что могло бы оскорбить человеческое достоинство и общественную нравственность нет. Подавайте жалобу в порядке ст.30.2 КОАП

КоАП РФ Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении
 1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подается судье, в орган, должностному лицу, которыми вынесено постановление по делу и которые обязаны в течение трех суток со дня поступления жалобы направить ее со всеми материалами дела в соответствующий суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу.

Срок подачи жалобы — 10 суток с момента вынесения постановления.

Удачи Вам!