Нужно ли разрешение отца для смены фамилии дочери в возрасте 16 лет?

Здравствуйте, Алена.

При достижении возраста 14 лет вы можете обратиться в органы ЗАГС с заявлением  о смене фамилии, но если вы не достигли совершеннолетия для этого вам требуется разрешение обоих родителей, а при отсутствии такого согласия  — на основании решения суда. Исключением является приобретением полной дееспособности до совершеннолетия (эмансипация, вступление в брак)

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 01.10.2019) «Об актах гражданского состояния» Статья 58. Перемена имени 

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

Если отец не проживает с вами, то вы можете использовать другую правовую норму

СК РФ Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

В данном случае непосредственно согласие отца не требуется, но при принятии решения органы опеки будут его учитывать.

Удачи Вам!