Можно ли зарегистрироваться в МФЦ или нужно обязательно в УВД?

Здравствуйте, Ирина! Заявление о регистрации по месту жительства иностранный гражданин подает непосредственно в МВД по вопросам миграции. 

п. 3 «О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» Постановление Правительства РФ от 15.01.2007 N 9

Постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, для осуществления регистрации по месту жительства подает непосредственно в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации в месте нахождения жилого помещения заявление иностранного гражданина или лица без гражданства о регистрации по месту жительства установленной формы

А вот уведомление о постановке на учет по месту пребывания можно подать через МФЦ или почтой.