Может ли хозяин этой собаки заставить заплатить меня штраф?

Здравствуйте! Поскольку собака принадлежит Вам и согласно Гражданскому законодательству РФ является вещью — собственностью, вы несете ответственность за содержания к имущества., соответственно и несете ответственность за нанесённый этим имуществом ущерб.