Нужно ли мне или маме платить налог за квартиру, которую я подарю маме?

Александр, здравствуйте!

Платить налог на доходы физических лиц в данном случае ни Вам ни Вашей мама не придется, т.к. согласно положениям статьи 217 НК РФ

доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами)