Здравствуйте, Наталия.
Считаю, что сотрудник полиции ошибается.
В силу «Соглашения между Правительством Российской Федерации и Правительством Украины о безвизовых поездках граждан Российской Федерации и Украины» (заключено в г. Москве 16.01.1997) определено, что
Граждане государства одной Стороны на основе взаимности освобождаются от регистрации в компетентных органах по месту их пребывания на территории государства другой Стороны, если срок такого пребывания не превышает 90 дней с момента въезда на территорию государства этой другой Стороны, при наличии у них миграционной карты с отметкой органов пограничного контроля, проставленной при въезде на территорию государства пребывания.
Уточните, что за сотрудник полиции? Какая у него была должность?
Надею, что помог в разрешении вопроса. Для более подробной консультации можете написать мне личное сообщение. Буду рад ответить на все дополнения к вопросу. Удачи Вам!