Имеет ли право сотрудник банка писать вообще какие-либо заявления от клиента банка?

Здравствуйте. Если сотрудник банка не является вашим официальным представителем (генеральная доверенность), то он не может от вашего имени вести деловую переписку, писать заявления.

Его можно привлечь к уголовной  и гражданско-правовой ответственности

• -Ч. 2 ст. 183 УК РФ: Незаконные разглашение или использование сведений, составляющих коммерческую, налоговую или банковскую тайну, без согласия их владельца лицом, которому она была доверена или стала известна по службе или работе. 
• — Ч. 2 ст. 137 УК РФ: Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия, с использованием своего служебного положения.
• Ст. 15 Закона РФ:
• «О защите прав потребителей»: Моральный вред, причиненный потребителю вследствие нарушения изготовителем (исполнителем, продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) прав потребителя, предусмотренных законами и правовыми актами Российской Федерации, регулирующими отношения в области защиты прав потребителей, подлежит компенсации причинителем вреда при наличии его вины. Размер компенсации морального вреда определяется судом и не зависит от размера возмещения имущественного вреда.
• Статьей 13.14 Кодекса РФ об административных правонарушениях установлена административная ответственность за разглашение конфиденциальной информации, в том числе банковской тайны, лицами, «получившими доступ к такой информации в связи с исполнением служебных или профессиональных обязанностей.

Если у вас остались вопросы, то задайте их  в чате. Желаю вам удачи!