Может ли бывшая жена подать на алименты, если ребенок прописан с отцом?

Вы можете заключить соглашение о детях — письменный договор, в котором сами определите, с кем из родителей и когда будут жить несовершеннолетний ребенок, кто, когда и в каких размерах будет выплачивать средства на содержание ребенка. 
Соглашение о детях является разновидностью гражданско-правового договора и должно отвечать требованиям к таким договорам: недопустимость к понуждению к заключению договора (свобода договора), соответствие его положений действующему законодательству. В частности, соглашение о детях не может противоречить нормам Семейного кодекса РФ, в которых закреплены алиментные и имущественные права и интересы детей и супругов.

Однако учитывайте. что если соглашение о ребенке заключено с нарушением интересов ребенка или одного из супругов, суд (одновременно с расторжением брака) сам определяет, с кем из родителей будет жить ребенок.

Если не достигнуто соглашение, то один из супругов может подать исковое заявление об определении места жительства ребенка. Это можно сделать в любое время после расторжения брака.  При определении места жительства ребенка суд исходит, прежде всего, из  интересов ребенка, и мнение несовершеннолетнего играет важную роль при решении этого вопроса. Если ребенку исполнилось 10 лет, то учет его мнения обязателен, т.е. ребенок сам решает, с кем из родителей он будет жить. Исключение составляют случаи, когда его выбор явно противоречит его интересам.