Здравствуйте,
Возможно, что в описанной ситуации лишить родительских прав удастся. Но вообще лишение родительских прав — это крайняя мера семейно-правовой ответственности, если алименты выплачиваются, неизвестно, как к вашему иску отнесутся орган опеки и прокурор. Довольно часто бывает, что при первом обращении в суд в лишении отказывают, но лишают при повторном обращении.
Обращайтесь, буду рад вам помочь, могу подробно объяснить, как вам подготовиться к процессу и собрать доказательства, составить исковое заявление.
С уважением, Андрей Козырев