При разводе может ли отец ребенка запретить мне как мачехе общаться со своей дочерью?

Право на общение с родственниками, а также не кровными родственниками (близкими по эмоциональному духу, не родству) принадлежит также и не кровным родственникам. Это отражено в статьях 55 и 67 Семейного кодекса РФ. Поэтому в случае отказа отца ребенка после развода от предоставления возможности общаться вам с ребенком Вы можете для начала обратиться в органы опеки и попечительства с обращением не препятствовать Вам отцу ребенка общению с Вами. Далее Ваше обращение должно быть рассмотрено органом опеки и попечительства и дано соответствующее решение.

Уважаемая Диана! После развода, если через суд Вас признают бывшим членом семьи, то у Вашего бывшего мужа будут все права ограничить Вас в общении со своим ребенком. Чтобы этого не произошло, необходимо заручиться поддержкой органов опеки, но и тут все индивидуально. В зависимости от количества времени, которое фактически прожили вместе, исполняли ли Вы в это время фактические функции родителя/попечителя (ходили в детский сад, школу, присутствовали на утрениках, ходили в поликлинику с ребенком, ребенок был чист, одет и ухожен, гуляли во дворе с ребенком и т.д.) и может ли это кто-то подтвердить (соседи, педиатор, воспитатели, учителя). Опять же, сколько лет ребенку? Если более 10, то на суде ребенок сам может заявить о своем желании или нежелании общаться с Вами. Это для мужа Вы станете бывшим членом семьи, а для ребенка возможно и нет, все на усмотрение суда. Ознакомьтесь со ст. 55 и 56 Семейного кодекса РФ, да и вообще, полистайте СК РФ.  Также возможно назначение опекуна (Вас)  по требованию ребенка, если Вы захотите им стать. 

 48-ФЗ от 24.04.2008
Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан