Могу ли я отказаться от экспертизы и не ходить в суд?

Если вы достоверно знаете, что он отец ребенка можете не ходить. Суд его отцовство признает автоматически.  

Ст. 79 ГПК РФ

3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Насколько я поняла, ваш муж пытается доказать, что он не отец ребенка?

Если вы будете уклоняться от проведения экспертизы, то при определенных обстоятельствах суд может признать факт того, что он не отец, установленным.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16
(ред. от 26.12.2017)
«О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»

21. В соответствии с частью 3 статьи 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Указанный вопрос разрешается судом в каждом конкретном случае в зависимости от того, какая сторона, по каким причинам не явилась на экспертизу или не представила эксперту (экспертам) необходимые предметы исследования, а также какое значение для нее имеет заключение эксперта (экспертов), исходя из имеющихся в деле доказательств в их совокупности. В этих целях суду, в частности, следует проверить, имелись ли обстоятельства, объективно препятствовавшие явке родителя с ребенком на экспертизу, разъяснялись ли данному лицу положения части 3 статьи 79 ГПК РФ, назначался ли новый срок для проведения экспертизы, какие иные доказательства представлены сторонами в суд в подтверждение (опровержение) заявленного требования.