Есть ли какой-то срок давности по кредиту?

Добрый день! Попробуйте обратиться в банк о снижении процентной ставки, либо о реструктуризации кредита, то есть об изменении первоначальных условий договора (например, продление срока кредита и уменьшение ежемесячного платежа). Но это право банка, а не обязанность. 

В ином случае вы можете вообще не платить, дело дойдет до суда и тогда суд с учетом вашего имущественного положения может отсрочить выплаты банку.

Ст. 203 ГПК РФ Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.

Либо  платить 50 % с зп согласно  ст. 99 ФЗ «Об исполнительном производстве»

При исполнении исполнительного документа (нескольких исполнительных документов) с должника-гражданина может быть удержано не более пятидесяти процентов заработной платы и иных доходов. Удержания производятся до исполнения в полном объеме содержащихся в исполнительном документе требований.