Максим, здравствуйте!
1. Встречный иск о разделе общего имущества супругов Вы предъявить сможете.
2. Вопрос определения места жительства ребенка подлежит разрешению судом без дополнительного заявления одной из сторон спора в силу положений закона
1. При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:
определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода; (ст. 24 СК РФ)
3. Что же касается проживания любовника в квартире.
В случае отсутствия Вашего согласия на проживание указанного гражданина, проживание будет являться незаконным. На такое проживание требуется Ваше нотариальное согласие (до раздела общего имущества супругов), а после — «простое» согласие.
Для заключения одним из супругов сделки по распоряжению имуществом, права на которое подлежат государственной регистрации, сделки, для которой законом установлена обязательная нотариальная форма, или сделки, подлежащей обязательной государственной регистрации, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга. (п. ст. 35 СК РФ)
Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников. (п. 1 ст. 246 ГК РФ)
В случае спора данных вопрос может быть вынесен на рассмотрение суда.
С уважением, Александр Васильев